Tunjukkan bahwa : y=3sin 2x adalah solusi dari persamaan diferensial
[tex] \frac{d^{2} y}{dx^{2} } + 4y = 0[/tex]
Jawaban:
Untuk membuktikan bahwa y = 3sin(2x) adalah solusi dari persamaan diferensial dx + 4y = 0, kita perlu menggantikan y dengan 3sin(2x) dalam persamaan tersebut dan memeriksa apakah persamaan tersebut terpenuhi.
Mari kita lakukan langkah-langkahnya:
dx + 4y = 0
dx + 4(3sin(2x)) = 0
dx + 12sin(2x) = 0
Sekarang, kita akan menghitung turunan pertama dari y terhadap x:
dy/dx = d(3sin(2x))/dx
dy/dx = 6cos(2x)
Kemudian, kita akan menghitung turunan kedua dari y terhadap x:
d^2y/dx^2 = d(6cos(2x))/dx
d^2y/dx^2 = -12sin(2x)
Terakhir, kita akan menghitung turunan ketiga dari y terhadap x:
d^3y/dx^3 = d(-12sin(2x))/dx
d^3y/dx^3 = -24cos(2x)
Sekarang, kita akan menggantikan y, dy/dx, d^2y/dx^2, dan d^3y/dx^3 dalam persamaan diferensial yang telah kita dapatkan sebelumnya:
dx + 12sin(2x) = 0
dx + 12sin(2x) = 0
Persamaan tersebut terpenuhi, sehingga dapat disimpulkan bahwa y = 3sin(2x) adalah solusi dari persamaan diferensial dx + 4y = 0.
tolong jawaban tercerdas kakk....