Zat cair A, B, dan C dimasukkan ke dalam pipa U. Kondisi ketiga zat cair tersebut di dalam pipa U seperti gambar berikut.
Pipa dengan penampang berbentuk lingkaran mempunyai perbandingan luas penampang kecil dan besar sebesar 4: 5. Pipa penampang besar berada di atas tanah dan pipa penampang kecil berada pada ketinggian 2 m. Jika air mengalir dari atas ke bawah dengan kecepatan air pada pipa penampang kecil sebesar 10 m/s, perbedaan tekanan antara pipa penampang besar dan kecil adalah
Jawaban:Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan prinsip Bernoulli untuk menghitung perbedaan tekanan antara pipa penampang besar dan kecil.
Prinsip Bernoulli menyatakan bahwa total energi (kinetik, potensial, dan tekanan) dari suatu fluida yang mengalir dalam pipa tertutup adalah konstan.
Kita dapat menghitung perbedaan tekanan antara kedua pipa dengan menggunakan persamaan Bernoulli:
\[ P_1 + \frac{1}{2} \rho v_1^2 + \rho g h_1 = P_2 + \frac{1}{2} \rho v_2^2 + \rho g h_2 \]
Di mana:
- \( P_1 \) dan \( P_2 \) adalah tekanan di titik awal dan akhir (pipa besar dan kecil),
- \( \rho \) adalah massa jenis fluida (dalam hal ini air),
- \( v_1 \) dan \( v_2 \) adalah kecepatan fluida di titik awal dan akhir (pipa besar dan kecil),
- \( g \) adalah percepatan gravitasi, dan
- \( h_1 \) dan \( h_2 \) adalah ketinggian di titik awal dan akhir (pipa besar dan kecil).
Karena fluida yang mengalir adalah sama (air), maka massa jenis (\( \rho \)) sama di kedua sisi persamaan. Kita bisa mengabaikan potensial gravitasi karena kedua pipa berada pada ketinggian yang sama.
\[ P_1 + \frac{1}{2} v_1^2 = P_2 + \frac{1}{2} v_2^2 \]
Kita ingin mencari perbedaan tekanan, jadi kita dapat mengisolasi \( P_2 - P_1 \):
\[ P_2 - P_1 = \frac{1}{2} (\rho v_1^2 - \rho v_2^2) \]
Kita diberikan bahwa kecepatan air pada pipa kecil (\( v_1 \)) adalah 10 m/s dan bahwa pipa besar berada pada ketinggian 2 m di atas pipa kecil. Dengan asumsi tidak ada kehilangan energi yang signifikan karena gesekan pipa, kita tahu kecepatan air pada pipa besar (\( v_2 \)) adalah 0 m/s.
\[ P_2 - P_1 = \frac{1}{2} (\rho \cdot 10^2 - \rho \cdot 0^2) \]
\[ P_2 - P_1 = \frac{1}{2} \cdot \rho \cdot 100 \]
Sekarang, kita perlu mengetahui massa jenis air (\( \rho \)). Massa jenis air biasanya sekitar \( 1000 \, \text{kg/m}^3 \).
\[ P_2 - P_1 = \frac{1}{2} \cdot 1000 \cdot 100 \]
\[ P_2 - P_1 = 50000 \, \text{N/m}^2 \]
Jadi, perbedaan tekanan antara pipa penampang besar dan kecil adalah \( 50000 \, \text{N/m}^2 \) atau \( 50000 \, \text{Pa} \).
Penjelasan: